Minimizacion de Funciones Booleanas

¿Que es la minimización? Básicamente es la simplificación de una función, obteniendo una expresión que contenga menos términos o menos variables que la función original. Esto se refleja en la obtención de circuito mas económicos por tener un menor numero de compuertas. La simplificación de estas funciones puede realizarse con el uso de álgebra de Boole pero no es un método sencillo de ejecutar. La manipulación de funciones booleana puede llegar a ser muy compleja y muchas veces es necesario un ingenio considerable y quizás mucha suerte. La minimización con álgebra de Boole presenta dos limitaciones importantes: No existe un algoritmo que nos garantice encontrar la forma mas simple de la expresión. · Dado un determinado resultado intermedio no hay forma de saber si realmente hemos llegado a la forma mínima. Para efecto de este curso cuando nos referimos a una expresión mínima, nos estamos refiriendo a la expresión mas simple de dos niveles. Forma de dos niveles Cualquier función booleana puede ser implantada con dos niveles de compuertas. Como se señaló anteriormente una función puede ser representada utilizando la forma suma de productos como: f = ( )+( )+( ) .......+ ( ) De esta manera los términos ( ) son productos de las variables de entrada (negadas o no ) que se realizan con compuertas AND. Los + se realizan con una compuerta OR de tantas entradas como términos productos haya en la función. Como resultado tendremos que la función puede realizase con dos niveles de compuertas: El nivel 1 representado por las compuertas AND y el nivel 2 representado por la compuerta OR, como se muestra en la figura. (En el nivel 1 se consideran también la variables negadas, que siendo formales se implantan con una compuerta NOT.)  Como señalamos anteriormente, la simplificación de las funciones lógicas es una meta importante por el hecho de que cuanto mas sencilla sea la función, más fácil será construir el circuito equivalente. El objetivo de la simplificación es el de minimizar el costo de implantación de una función mediante componentes electrónicos, donde el costo depende del número y complejidad de los elementos necesarios para construirla. La optimalidad de la simplificación utilizando Algebra de Boole depende de la habilidad del diseñador para aplicar la propiedad más adecuada en cada paso del proceso. Esta tarea se hace cada vez más difícil al crecer la complejidad de la expresión. Por ello, se utilizan algunos métodos que facilitan y automatizan el proceso de simplificación de las funciones lógicas, como lo son los Mapas de Karnaugh, y el método de Quine-McCluskey. (Para este curso solo se cubrirá el método de Mapas de Karnaugh) l En este punto, siendo la minimización el último paso antes de la implantación en el diseño de un sistema digital y antes de pasar a describir el método de minimización utilizando Mapas de Karnaugh, resumamos los diferentes pasos que deben seguirse en un problema de diseño de lógica combinacional. 1. Se toman las proposiciones y se simbolizan. 2. Se construye una tabla de verdad con todas las combinaciones posibles de las variables de entrada y se coloca un 1 para las combinaciones que cumplan con las condiciones de diseño. 3. Se obtiene la forma canónica Suma de productos tomando los minterminos de la tabla de verdad que sean iguales a 1. 4. Se simplifica la función utilizando Mapas de Karnaugh y se obtiene una expresión mínima de dos niveles 5. Se realiza el diagrama circuital y se implanta el circuito.