Sistema binario
El sistema binario es el sistema de numeración que cuenta con sólo dos números: 0 y 1. Por lo que utiliza la base 2. En otras palabras, es una manera de escribir los números naturales con sólo los números 0 ó 1.
Es un sistema posicional: los enteros se escriben como una secuencia de 0 y 1, pero la importancia del 1 depende de la posición del número: el número 1 puede representar uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis. ..
El número cero se escribe como 0;
El número uno se escribe como 1;
El número dos se escribe como 10;
El número tres se escribe como 11;
...
En términos más generales, para "traducir" en sistema decimal un entero escrito en sistema binario, procedemos de la siguiente manera:
Se escriben debajo de cada cifra las potencias crecientes de 2, partiendo de la derecha; 20, 2 1, 2 2, 2 3...
Se suman las potencias de 2 escritas bajo las cifras 1.
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| Potencias de 2 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | ==> 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791 |
1100010111 vale setecientos noventa y uno.
Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
Ejemplo: Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
Ejemplo: Transformar el número decimal 100 en binario.
Operaciones
La ventaja de este sistema binario es que las tablas de adición y multiplicación son muy simples.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 // Porque “10” es 2 en binario, y 1+1=2
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Ejemplo:
10100111001 + 11000110101 = 101101101110
100111 x 110010 = 11110011110
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