Tautología, contradicción y contingencia

Al conjunto de proposiciones, conectivos lógicos y símbolos de agrupación lo denominamos fórmula lógica. Por ejemplo: ~{ (p Þ q) Ù (s Ù t) }

Si al evaluar una fórmula lógica, resulta que todos los valores de verdad resultantes son siempre V para cualquier combinación de sus valores veritativos, decimos que dicha fórmula es una Tautología o Ley lógica.

Ejemplo: Si analizamos la proposición t: p Ú ~ p realizando su tabla de verdad:

p	~ p	p Ú ~ p
V F	F V	V V

Vemos que para cualquier combinación de las proposiciones p y su negación ~ p, la proposición t: p Ú ~ p es siempre verdadera. Entonces, la proposición t es una tautología.

Ejemplo: Analicemos ahora la fórmula lógica { ( p Þ q ) Ù p } Þ q

p	q	p Þ q	q Þ p	{ ( p Þ q ) Ù p } Þ q
V V F F	V F V F	V F V V	V F F F	V V V V

En este caso comprobamos también que independientemente de la combinación de valores de verdad de las proposiciones p y q, el resultado de la fórmula lógica es siempre V. Decimos, aquí también, que esta fórmula es una tautología o ley lógica.

Si al estudiar una fórmula lógica, a diferencia de los ejemplos anteriores resulta que para cualquier valor de verdad de las proposiciones intervinientes el resultado de dicha fórmula es siempre falso, decimos que dicha fórmula es una Contradicción.

Ejemplo: Analicemos la fórmula lógica p Ù ~ p

p	~ p	p Ù ~ p
V F	F V	F F

Encontramos que la fórmula es siempre falsa, es entonces una Contradicción.

Si una proposición no es una tautología ni una contradicción (es decir que contiene al menos un valor V y otro F) es una contingencia.